有限数学示例

$\frac{x}{c - 2} = c x + 3$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$c - 2, 1, 1$

解题步骤 1.2

去掉圆括号。

$c - 2, 1, 1$

解题步骤 1.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$c - 2$

解题步骤 2

将 $\frac{x}{c - 2} = c x + 3$ 中的每一项乘以 $c - 2$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{x}{c - 2} = c x + 3$ 中的每一项乘以 $c - 2$ 。

$\frac{x}{c - 2} (c - 2) = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $c - 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{c - 2} (c - 2) = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$x = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$x = c x c + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

解题步骤 2.3.1.2

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

移动 $c$ 。

$x = c \cdot c x + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

解题步骤 2.3.1.2.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$x = c^{2} x + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

解题步骤 2.3.1.3

将 $- 2$ 移到 $c x$ 的左侧。

$x = c^{2} x - 2 \cdot (c x) + 3 (c - 2)$

解题步骤 2.3.1.4

去掉圆括号。

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 (c - 2)$

解题步骤 2.3.1.5

运用分配律。

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 c + 3 \cdot - 2$

解题步骤 2.3.1.6

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6$

解题步骤 3

求解方程。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 = x$ 。

$c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 = x$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $x$ 。

$c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 - x = 0$

解题步骤 3.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.4

将 $a = x$ 、 $b = - 2 x + 3$ 和 $c = - 6 - x$ 的值代入二次公式中并求解 $c$ 。

$\frac{- (- 2 x + 3) \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot (x \cdot (- 6 - x))}}{2 x}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

运用分配律。

$c = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

解题步骤 3.5.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$c = \frac{2 x - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

解题步骤 3.5.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

解题步骤 3.5.4

将 ${(- 2 x + 3)}^{2}$ 重写为 $(- 2 x + 3) (- 2 x + 3)$ 。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{(- 2 x + 3) (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

解题步骤 3.5.5

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 x + 3) (- 2 x + 3)$ 。

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解题步骤 3.5.5.1

运用分配律。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x + 3) + 3 (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

解题步骤 3.5.5.2

运用分配律。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

解题步骤 3.5.5.3

运用分配律。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

解题步骤 3.5.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.5.6.1

化简每一项。

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解题步骤 3.5.6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

解题步骤 3.5.6.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.5.6.1.2.1

移动 $x$ 。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

解题步骤 3.5.6.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

解题步骤 3.5.6.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

解题步骤 3.5.6.1.4

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

解题步骤 3.5.6.1.5

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6 x + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

解题步骤 3.5.6.1.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

解题步骤 3.5.6.2

从 $- 6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

解题步骤 3.5.7

运用分配律。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 - 4 x \cdot - 6 - 4 x (- x)}}{2 x}$

解题步骤 3.5.8

将 $- 6$ 乘以 $- 4$ 。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 x (- x)}}{2 x}$

解题步骤 3.5.9

使用乘法的交换性质重写。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 x \cdot x)}}{2 x}$

解题步骤 3.5.10

化简每一项。

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解题步骤 3.5.10.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.5.10.1.1

移动 $x$ 。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x))}}{2 x}$

解题步骤 3.5.10.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 x^{2})}}{2 x}$

解题步骤 3.5.10.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x + 4 x^{2}}}{2 x}$

解题步骤 3.5.11

将 $4 x^{2}$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{8 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x}}{2 x}$

解题步骤 3.5.12

将 $- 12 x$ 和 $24 x$ 相加。

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

解题步骤 3.6

最终答案为两个解的组合。

$c = \frac{2 x - 3 + \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 - \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 + \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 - \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

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